Calcul de la date de Pâques
Dates contemporaines de Pâques : les dimanches 8 avril 2007, 23 mars 2008 et 12 avril 2009 du calendrier grégorien.
Date de Pâques
Cette date fait l’objet d’une définition de nature astronomique : en l’an 325, le concile de Nicée a décrété la règle suivante : Pâques est célébré le dimanche qui suit le quatorzième jour de la lune qui atteint cet âge au 21 mars ou immédiatement après. Autrement dit, c’est le premier dimanche qui suit ou qui coïncide avec la première pleine lune après le 21 mars (marquant le début du printemps). Avant ce concile, la fête suivait des règles variables, influencées par la date de Pessa'h.
Dans cette définition, l’expression « âge de la lune » n’est pas prise dans son sens usuel : l’âge est compté en jours entiers, à partir du jour de la nouvelle lune. De plus, c’est la lune de comput (dite aussi lune pascale) qui est utilisée, et non la nouvelle lune réelle. La date ne dépend ni des tables astronomiques, ni d’une observation directe du croissant (pratique encore en usage pour l’observation de certaines fêtes musulmanes). On remarque également que c'est non pas la date réelle du printemps, mais bien le 21 mars, qui est utilisé comme date de référence (même s'il tombe souvent un 21 mars, le printemps aura certaines années un jour ou deux de décalage avec cette date).
Par construction, Pâques se situe au plus tôt le 22 mars. Cela se produit quand la lunaison pascale commence le 8 mars (nouvelle lune) et que le 22 mars est un dimanche (postérieur à l'équinoxe qui coïncide ce jour-là avec la pleine lune de comput).
Au contraire la date la plus tardive possible est le 25 avril. En effet, dans le comput grégorien, une lunaison (nouvelle lune) peut commencer le 7 mars. Le quatorzième jour (dernière pleine lune d’hiver) tombe alors le 20 mars et la pleine lune suivante (première pleine lune de printemps) est le 18 avril (29 jours après). Si ce 18 avril est déjà un dimanche, Pâques tombe le dimanche suivant (le 25).
Il en est de même dans le comput julien car, même s’il n’y a pas de nouvelle lune possible le 7 mars dans ce calendrier, une lunaison qui commencerait le 6 mars julien durerait alors 30 jours et non 29.
Formulaire de calcul
Depuis le Ier concile de Nicée, la date de Pâques suit une règle déterminée et a donc fait l’objet de formules mathématiques telles que celles qui sont indiquées ci-après. Les tables n’en sont pas issues, toutefois ces calculs permettent de trouver facilement les dates de Pâques et autres fêtes du comput. La démonstration de ces formules ne demande que des connaissances d’arithmétique élémentaire. Cela ne signifie pas qu’elles soient toujours simples pour autant !
Exemple de calcul pour l’année 2006 :
Il faut au préalable calculer L selon la lettre dominicale grégorienne (on pose L = 1 pour la lettre A, c’est le cas en 2006 par exemple, jusqu’à L = 7 pour la lettre G).
Puis il faut calculer E, l’épacte grégorienne (E vaut zéro pour 2006) :
Pour garder une même formule en avril, l’épacte E est corrigée ainsi :
si E = 24 et L = 4 (lettre D), prendre alors E = –5
si E = 25 et L = 3 (lettre C), prendre alors E = –4
sinon, si E vaut 24 ou au-delà , diminuer E de 30 ;
Ajouter les nombres E et L et incrémenter de 1 (0 + 1 + 1 = 2 pour 2006).
Prendre le reste dans la division par 7 (2 / 7 = 0, or 0 Ã 7 = 0 au lieu de 2, le reste vaut donc 2).
Ajouter 45 et soustraire E (2 + 45 - 0 = 47).
Le résultat représente le jour de Pâques en partant de début mars (1 = le 1er mars). En fait la plus petite valeur obtenue possible est 22 pour le 22 mars. Si le résultat dépasse 31, c’est que Pâques tombe en avril (il suffit de retrancher 31 pour avoir la date). Pour 2006, Pâques tombe donc le dimanche 16 avril (47 - 31 = 16).